Le problème de laboratoire « Le réservoir à air »

1. La démonstration du problème réel

La photographie:



2. La description du problème de laboratoire

   On réalise la prise d’eau du réservoir (R) pour les objets technologiques. Le réservoir est fermé et au-dessus du niveau de l’eau est l’air, qui est mis en compression au cours de l’augmentation du volume de l’eau. Pour maintenir l’hauteur du niveau de l’eau y demandée au réservoir, qui est captée par le capteur (C), sert la pompe (P) commandée à l’aide du signal d’u déterminé par le type de régulateur choisi ou bien manuellement par l’utilisation de la grandeur réglante u. La grandeur de panne d est simulée par la soupape (S1, S2).


3. Les propositions des problèmes simples à résoudre par le modèle virtuel

a) Précisez les deux caractéristiques transitoires du système (à l’aide des échalons unitaires des grandeurs d’entrée u ou bien d) au point du travail choisi, jugez la stabilité et l’oscillation du système.

b) Déterminez, si le système estimé est statique ou astatique, et estimez la réponse statique Su, c.-à-d. y à u et la réponse statique Sd, c.-à-d. y à d. En cas que le système soit statique et en supposant la linéarité, tracez la caractéristique statique du système dans plan à l’aide du système des courbes paramétriques.

c)Déterminez expérimentalement au point du travail choisi trois points de la caractéristique de réponse en fréquence du système, qui décrit la dépendance de l’hauteur du niveau de l’eau y au signal d’u. Tracez les points constatés à la caractéristique de réponse en fréquence dans plan complexe et à la caractéristique de réponse en fréquence d’amplitude A(ω) et de phase Φ(ω). Puis déterminez analogiquement trois points de la caractéristique de réponse en fréquence, qui décrit la dépendance de l’hauteur du niveau de l’eau y au signal de d. Tracez encore les points constatés à la caractéristique de réponse en fréquence dans plan complexe et à la caractéristique de réponse en fréquence d’amplitude A(ω) et de phase Φ(ω).

d) Connectez successivement au système les différents types des régulateurs (P, PI, PD, I, PID), c.-à-d. créez le circuit de réglage fermé et jugez sa stabilité et son oscillation en fonction du type ou bien des paramètres choisis des régulateurs. Déterminez le temps de la régulation Tr, la régulation excessive et l’écart de réglage permanente y et motivez-le.

e) Connectez successivement au système deux types des régulateurs convenables et déterminez à l’aide de la méthode du réglage critique (Ziegler-Nichols) les paramètres de deux régulateurs.

f) Connectez successivement au système deux types des régulateurs convenables et déterminez à l’aide de la caractéristique de réponse en fréquence du système constatée l’amplification critique rkrit et la période critique de l’oscillation Tkrit et déterminez les paramètres des tous les deux régulateurs par l’utilisation du tableau pour l’ajustage d’après le réglage critique (Ziegler-Nichols).

g) Connectez au système le régulateur à deux positions et pour le point du travail choisi et deux valeurs choisies de l’intervention d’action u représentez en graphique la dépendance de la période du cycle de limite à la hystérèse H. Déterminez analogiquement le même pour le régulateur à trois positions en prenant en considération la hystérèse et l’insensibilité.

h) Déterminez expérimentalement pour un circuit de réglage stable fermé, qui est créé par le système et le régulateur linéaire convenablement choisi, trois points de la caractéristique de réponse en fréquence, qui décrit la transmission de la commande Gwy. Déterminez analogiquement trois points de la caractéristique de réponse en fréquence, qui décrit la transmission de la panne Gd. Tracez les points constatés à la caractéristique de réponse en fréquence dans plan complexe et à la caractéristique de réponse en fréquence d’amplitude A(ω) et de phase Φ(ω).

i) Choisissez l’allure de la grandeur prescribe w dans le temps et déterminez la résonance de la grandeur réglée y pendant la commande par le régulateur linéaire choisi aux paramètres convenablement ajustés (par ex. constatés par la méthode du réglage critique - Ziegler-Nichols). Choisissez analogiquement l’allure de la grandeur de panne d dans le temps et déterminez la résonance de la grandeur réglée y. Puis déterminez la résonance de la grandeur réglée au cours des actions simultanées des allures choisies de la grandeur prescribe w et de la grandeur de panne d.

j) Fixez la réponse statique Sy/w de la sortie y du circuit de réglage stable fermé (composé du régulateur linéaire convenablement choisi et du système donné) à la grandeur de référence w. Puis déterminez la réponse statique Sy/d de la sortie y de ce circuit fermé à la grandeur de panne d. Déterminez tous les deux réponses statiques pour le même point du travail choisi.

k) Choisissez à l’aide de la caractéristique transitoire du système une période de l’échantillonnage Δt pour la commande discrète et motivez votre choix.

l) Fixez le modèle mathématique continu du système en utilisant la caractéristique transitoire constatée. Transformez le modèle obtenu au type discret par la méthode numérique.


4. Le commentaire de la solution


5. Le problème virtuel et l’aide au problème virtuel

   


6. La référence à la littérature

Larminant, P.: Automatique des systèmes linéaires
Flammarion, 1977

Barraud, J.: Commande de procédés à paramètres variables
ENSMP, 2006

Jary, R.: Automatique
École central de Paris, 1976