Le problème de laboratoire « La voiturette sur le plan incliné »

1. La démonstration du problème réel

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2. La description du problème de laboratoire

   Le problème de laboratoire représente le mouvement de la voiturette sur rails au terrain. La voiturette sur rails possède sa propre commande des rotations des roues; elle se déplace sur les rails mobiles, qui sont réalisés par les courroies dentés à vitesse d’entraînement réglable et à l’inclinaison du transporteur réglable. La vitesse d’entraînement du transporteur vd est réglée par le signal par l’intermédiaire de deux moteurs de pas, l’angle de l’inclinaison du transporteur α est réglé par le signal encore par l’intermédiaire du moteur de pas par les tours de la vis de levage et de l’écrou, qui sont incorporés fermement à la construction du transporteur. La position de la voiturette envers l’observateur varie en fonction de la différence de la vitesse de la voiturette et de la vitesse d’entraînement du transporteur. La position relative de la voiturette y envers la transporteur est captée par le capteur optoélectronique et réglée par le type de régulateur choisi ou bien manuellement par l’utilisation de la grandeur réglante u, qui règle la vitesse des rotations des roues de la voiturette.


3. Les propositions des problèmes simples à résoudre par le modèle virtuel

a) Précisez les caractéristiques transitoires du système (à l’aide des échalons unitaires des signaux, qui influencent les rotations des roues de la voiturette, la vitesse des rails mobiles du transporteur vd et l’angle de l’inclinaison du transporteur α) au point du travail choisi, jugez la stabilité et l’oscillation du système. Déterminez, si le système estimé est statique ou astatique.

b) Connectez successivement au système les différents types des régulateurs (P, PI, PD, I, PID), c.-à-d. créez le circuit de réglage fermé et jugez sa stabilité et son oscillation en fonction du type ou bien des paramètres choisis des régulateurs. Déterminez en fonction du changement de la grandeur prescribe w (la position demandée de la voiturette) et des changements des grandeurs de panne, qui influencent la vitesse d’entraînement vd et l’inclinaison du transporteur α, le temps de la régulation Tr, la régulation excessive et l’écart de réglage permanente y et motivez-le.

c) Connectez successivement au système deux types des régulateurs convenables et déterminez à l’aide de la méthode du réglage critique (Ziegler-Nichols) les paramètres de deux régulateurs.

d) Connectez au système le régulateur à deux positions et pour le point du travail choisi et deux valeurs choisies de l’intervention d’action u représentez en graphique la dépendance de la période du cycle de limite à la hystérèse H. Déterminez analogiquement le même pour le régulateur à trois positions en prenant en considération la hystérèse, l’insensibilité et en tenant compte de l’inclinaison choisi α ou bien la vitesse d’entraînement du transporteur choisie vd.

e) Déterminez expérimentalement pour un circuit de réglage stable fermé, qui est créé par le système et le régulateur linéaire convenablement choisi, trois points de la caractéristique de réponse en fréquence, qui décrit la transmission de la commande Gwy. Déterminez analogiquement trois points de la caractéristique de réponse en fréquence, qui décrit la transmission de la panne Gd. Tracez les points constatés à la caractéristique de réponse en fréquence dans plan complexe et à la caractéristique de réponse en fréquence d’amplitude A(ω) et de phase Φ(ω) pour un point du travail choisi.

f) Choisissez l’allure de la grandeur prescribe w dans le temps et déterminez la résonance de la grandeur réglée y. Choisissez analogiquement l’allure de la grandeur de panne d dans le temps et déterminez la résonance de la grandeur réglée y. Puis déterminez la résonance de la grandeur réglée au cours des actions simultanées des allures choisies de la grandeur prescribe et de la grandeur de panne.

g) Fixez la réponse statique Sy/w de la sortie y du circuit de réglage stable fermé (composé du régulateur linéaire convenablement choisi et du système donné) à la grandeur de référence w. Puis déterminez la réponse statique Sy/d de la sortie y de ce circuit fermé à la grandeur de panne d. Déterminez tous les deux réponses statiques pour le même point du travail choisi. Choisissez la vitesse d’entraînement du transporteur vd ou l’angle de l’inclinaison du transporteur α comme la grandeur de panne.

h) Choisissez à l’aide de la caractéristique transitoire du système une période de l’échantillonnage Δt pour la commande discrète et motivez votre choix.

i) Fixez le modèle mathématique continu du système en utilisant la caractéristique transitoire constatée. Transformez le modèle obtenu au type discret par la méthode numérique.


4. Le commentaire de la solution


5. Le problème virtuel et l’aide au problème virtuel

   


6. La référence à la littérature

Larminant, P.: Automatique des systèmes linéaires
Flammarion, 1977

Barraud, J.: Commande de procédés à paramètres variables
ENSMP, 2006

Jary, R.: Automatique
École central de Paris, 1976