Le problème de laboratoire « La boulette sur la barre »

1. La démonstration du problème réel

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2. La description du problème de laboratoire

   La boulette en métal (B) roule sous l'effet de la gravitation sur deux fils conducteurs à résistance placés sur la voie de guidage (la barre) avec l’angle de l’inclinaison réglable. La boulette interconnecte d’une manière conductible les fils conducteurs à résistance donc il est possible de déterminer de la résistance totale de la boucle la position y de la boulette sur la voie de guidage. L’inclinaison de la voie de guidage est ajustée par le signal d’u par l’intermédiaire de l’actionneur pneumatique (P) qui contient la membrane (M) avec le ressort. La position de la boulette est réglée par le type de régulateur choisi ou bien manuellement à l’aide du signal d’u. La grandeur de panne d employée au problème virtuel simule par ex. l’influence des malpropretés sur les fils conducteurs à résistance et ainsi de suite.


3. Les propositions des problèmes simples à résoudre par le modèle virtuel

a) Précisez les caractéristiques transitoires du système possibles (à l’aide de l’échalon unitaire des grandeurs d’entrée u ou bien d) au point du travail choisi, jugez la stabilité et l’oscillation du système.

b) Jugez sur l’article a) si le système estimé est statique ou astatique et en cas que le système soit statique, estimez sa réponse statique Su au changement d’u et la réponse statique Sd à d.

c) Connectez les différents types des régulateurs (P, PI, PD, I, PID) successivement au système, c.-à-d. créez le circuit de réglage fermé et jugez sa stabilité et son oscillation en fonction du type ou bien les paramètres choisis des régulateurs.

d) Connectez successivement au système deux types des régulateurs convenables et déterminez à l’aide de la méthode du réglage critique (Ziegler-Nichols) les paramètres de deux régulateurs. Déterminez la caractéristique transitoire (la résonance) du circuit de réglage fermé au cours de l’échalon unitaire de la grandeur prescribe w ou bien l’échalon unitaire de la grandeur de panne d. Jugez et motivez la stabilité et l’oscillation du circuit de réglage fermé. Déterminez le temps de la régulation Tr, la régulation excessive et l’écart de réglage permanente y et motivez-le.

e) Connectez au système le régulateur à deux positions et pour le point du travail choisi et deux valeurs choisies de l’intervention d’action u (voir fig.) représentez en graphique la dépendance de la période du cycle de limite à la hystérèse H. Déterminez analogiquement le même pour le régulateur à trois positions en prenant en considération la hystérèse et l’insensibilité.

f) Déterminez expérimentalement pour un circuit de réglage stable fermé, qui est créé par le système et le régulateur linéaire convenablement choisi, trois points de la caractéristique de réponse en fréquence, qui décrit la transmission de la commande Gwy. Déterminez analogiquement trois points de la caractéristique de réponse en fréquence, qui décrit la transmission de la panne Gd. Tracez les points constatés à la caractéristique de réponse en fréquence dans plan complexe et à la caractéristique de réponse en fréquence d’amplitude A(ω) et de phase Φ(ω).

g) Choisissez l’allure de la grandeur prescribe w dans le temps et déterminez la résonance de la grandeur réglée y. Choisissez analogiquement l’allure de la grandeur de panne d dans le temps et déterminez la résonance de la grandeur réglée y. Puis déterminez la résonance de la grandeur réglée y au cours des actions simultanées des allures choisies de la grandeur prescribe et de la grandeur de panne.

h) Fixez la réponse statique Sy/w de la sortie y du circuit de réglage stable fermé (composé du régulateur linéaire convenablement choisi et du système donné) à la grandeur de référence w. Puis déterminez la réponse statique Sy/d de la sortie y de ce circuit fermé à la grandeur de panne d. Déterminez tous les deux réponses statiques pour le même point du travail choisi.

i) Choisissez à l’aide de la caractéristique transitoire du système une période de l’échantillonnage Δt pour la commande discrète et motivez votre choix.

j) Fixez le modèle mathématique continu du système en utilisant la caractéristique transitoire constatée. Transformez le modèle obtenu au type discret par la méthode numérique.


4. Le commentaire de la solution


5. Le problème virtuel et l’aide au problème virtuel

   


6. La référence à la littérature

Larminant, P.: Automatique des systèmes linéaires
Flammarion, 1977

Barraud, J.: Commande de procédés à paramètres variables
ENSMP, 2006

Jary, R.: Automatique
École central de Paris, 1976